題目列表(包括答案和解析)
已知向量
，
，函數
，
（Ⅰ）求函數
的最小正周期和值域；
中，
分別是角
的對邊，且
，
，
，且
，求
的值．已知向量
，
，函數
．
（Ⅰ）求函數
的最小值以及取得最小值時
的值；
（Ⅱ）求函數的單調遞增區間．
已知向量
，
，函數
．
(Ⅰ) 求
的最大值及相應的
的值；(Ⅱ) 若
，求
的值．
已知向量
，
，函數
．
（Ⅰ）求
的最大值及相應的
的值；
（Ⅱ）若
，求
的值．
已知向量
，
，函數
。
（Ⅰ）求函數
的值域；
（Ⅱ）當
，且
時，求
的值
19．解：（1）
平面ABC，AB
平面ABC，∵
AB．
又
平面
，且AB平面，∴
又
∴
平面
．
（２）
BC∥
，∴
或其補角就是異面直線
與BC所成的角．
由（１）知
又ＡＣ＝２，∴AB=BC=
，∴
.
在
中，由余弦定理知cos
∴=
,即異面直線與BC所成的角的大小為
（3）過點D作
于E，連接CE，由三垂線定理知
，故
是二面角
的平面角，
又
，∴E為的中點，∴
，又
，由
得
，在Rt
CDE中，sin
,所以二面角正弦值的大小為
20．解：（1）因
，
，故可得直線方程為：
（2）
，
，用數學歸納法可證．
（3）
，
，
，
所以
21.解：（1）∵
函數
是R上的奇函數 ∴ 
即
∴ 
，由
的任意性知
∵
函數
在
處有極值，又
∴ 是關于的方程
的根，即
①
∵ 
∴ 
②（4分）由①、②解
得
（2）由（1）知
，
列表如下：
1
（1，3）
3
+
0
－
0
+
增函數
極大值1
減函數
極小值
增函數
9
∴ 在
上有最大值9，最小值
∵ 任意的
都有
∴
，即
∴ 
的取值范圍是
22．（1）
（2）由
得
①
設C
，CD中點為M
，則有
，
，
，又A（0，-1）且
，
，
即
，
（此時
） ②
將②代入①得
，即
或
，
綜上可得
或．
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