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如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，CD=6，AD=3，E為CD上一點(diǎn)，且DE=4，過E作EF∥AD交BC于F現(xiàn)將△CEF沿EF折起到△PEF，使∠PED=60°，如圖2．
（Ⅰ）求證：PE⊥平面ADP；
（Ⅱ）求異面直線BD與PF所成角的余弦值；
（Ⅲ）在線段PF上是否存在一點(diǎn)M，使DM與平在ADP所成的角為30°？若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知矩形ABCD，過A作SA⊥平面AC，再過A作AE⊥SB交SB于E，過E作EF⊥SC交SC于F

(1)求證：AF⊥SC

(2)若平面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD

如圖1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，E為CD上一點(diǎn)，且DE=4，過E作EF//AD交BC于F現(xiàn)將沿EF折到使，如圖2。

（I）求證：PE⊥平面ADP；

（II）求異面直線BD與PF所成角的余弦值；

（III）在線段PF上是否存在一點(diǎn)M，使DM與平在ADP所成的角為？若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

已知矩形ABCD，過A作SA⊥平面AC，再過A作AE⊥SB交于E，過E作EF⊥SC交SC于F.

(1)求證：AF⊥SC；

(2)若平面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD.