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如圖1,在直角梯形ABCD中,AB//CD,E為CD上一點,且DE=4,過E作EF//AD交BC于F現將沿EF折到使,如圖2。

(I)求證:PE⊥平面ADP;

(II)求異面直線BD與PF所成角的余弦值;

(III)在線段PF上是否存在一點M,使DM與平在ADP所成的角為?若存在,確定點M的位置;若不存在,請說明理由。

 

【答案】

 

(I)證明略

(II)

(III)不存在,理由略

【解析】

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,M為線段AB的中點.將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體D-ABC,如圖2所示.
(Ⅰ)求證:BC⊥平面ACD;
(Ⅱ)求二面角A-CD-M的余弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•肇慶二模)如圖1,在直角梯形ABCD中,已知AD∥BC,AD=AB=1,∠BAD=90°,∠BCD=45°,AE⊥BD.將△ABD沿對角線BD折起(圖2),記折起后點A的位置為P且使平面PBD⊥平面BCD.
(1)求三棱錐P-BCD的體積;
(2)求平面PBC與平面PCD所成二面角的平面角的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•海淀區二模)如圖1,在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠DAB=90°,∠CAB=30°,BC=2,AD=4.把△DAC沿對角線AC折起到△PAC的位置,如圖2所示,使得點P在平面ABC上的正投影H恰好落在線段AC上,連接PB,點E,F分別為線段PA,PB的中點.
(Ⅰ)求證:平面EFH∥平面PBC;
(Ⅱ)求直線HE與平面PHB所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱PA上是否存在一點M,使得M到P,H,A,F四點的距離相等?請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•韶關二模)如圖1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AD=CD=
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AB=2
,點E為AC中點,將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體D-ABC,如圖2所示.
(1)求證:DA⊥BC;
(2)在CD上找一點F,使AD∥平面EFB;
(3)求點A到平面BCD的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,CD=6,AD=3,E為CD上一點,且DE=4,過E作EF∥AD交BC于F現將△CEF沿EF折起到△PEF,使∠PED=60°,如圖2.
(Ⅰ)求證:PE⊥平面ADP;
(Ⅱ)求異面直線BD與PF所成角的余弦值;
(Ⅲ)在線段PF上是否存在一點M,使DM與平在ADP所成的角為30°?若存在,確定點M的位置;若不存在,請說明理由.

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