如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，AC⊥BC．側(cè)面A₁ABB₁是邊長為a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A₁AB=60°，E，F(xiàn)分別是AB₁，BC的中點．  
（1）求證：直線EF∥平面A₁ACC₁；   
（2）在線段AB上確定一點G，使平面EFG⊥平面ABC，并給出證明；  
（3）記三棱錐A-BCE的體積為V，且V∈[

3

2

，12]，求a的取值范圍．

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如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點．

（1）在線段上確定一點，使平面，并給出證明；
（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.

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一、選擇題：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

D

A

D

B

C

A

C

B

A

二、填空題：

11．       12．         13．       14．    15．64

16．設(shè)是三棱錐四個面上的高為三棱錐內(nèi)任一點，到相應(yīng)四個面的距離分別為我們可以得到結(jié)論：

17．

三、解答題：

18．解：（1）由圖像知 , ,,又圖象經(jīng)過點（-1，0）

   （2）

     ，  

當(dāng)即時，的最大值為，當(dāng)，

 即時，  最小值為

19．（1）由幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積總和為8得取中點，聯(lián)結(jié)，分別是的中點，，，E、F、F、G四點共面

又平面，平面

（2）就是二面角的平面角

在中，， 

，即二面角的大小為

解法二：建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)平面

的一個法向量為

         則

取，又平面的法向量為（1，0，0）

（3）設(shè)則

又平面點是線段的中點

20．解（1）由題意可知

  又

（2）兩類情況：共擊中3次概率

共擊中4次概率

所求概率為

（3）設(shè)事件分別表示甲、乙能擊中，互相獨立。

為所 求概率

21．解（1）設(shè)過拋物線的焦點的直線方程為或（斜率不存在），則    得，

當(dāng)（斜率不存在）時，則

又  ，所求拋物線方程為

（2）設(shè)

由已知直線的斜率分別記為：，得

22．解：（I）依題意知：直線是函數(shù)在點（1，0）處的切線，故其斜率所以直線的方程為

又因為直線與的圖像相切  所以由

得

   （Ⅱ）因為所以

當(dāng)時，  當(dāng)時， 

因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。

因此，當(dāng)時，取得最大值

（Ⅲ）當(dāng)時，，由（Ⅱ）知：當(dāng)時，，即因此，有即