如圖，在四棱錐
中，
是正方形，
平面，
，
分別是
的中點．
（1）在線段
上確定一點
，使
平面
，并給出證明；
（2）證明平面
平面
，并求出
到平面
的距離.
（1）為線段中點時，平面；（2）到
的距離為
.
解析試題分析：
（1）為線段中點，連接
，可得出
，所以
為平面四邊形，先證
平面
，所以
，又三角形為等腰直角三角形，
為斜邊中點，所以
．即可得結論平面；
（2）根據線線垂直
可得線面垂直
，
進而推出面面垂直
.
取所以
中點所以
，證明
即為
，因為 
，在平面內，作
,垂足為
，則
, 
即為到的距離，在三角形中，
為
中點，
,即到的距離為 （12分）
試題解析：（1） 為線段中點時，平面.
取中點，連接，
由于，所以為平面四邊形，
由平面，得
，
又
，
，所以平面，
所以，
又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點，所以，
，所以平面. （5分）
（2）因為
所以.
又
,所以
,所以.
取所以中點所以，連接所以
,則
,即為，
在平面內，作,垂足為，則,即為
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝
.
(1)求證：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
(2)如果D為AB的中點，求證：BC1∥平面A1CD.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=
.
(Ⅰ)若M為PA中點,求證:AC∥平面MDE;
(Ⅱ)求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
等邊三角形
的邊長為3,點
、
分別是邊
、
上的點,且滿足
(如圖1).將△
沿
折起到△
的位置,使二面角
為直二面角,連結
、
(如圖2).
（Ⅰ）求證:
平面
;
（Ⅱ）在線段
上是否存在點
,使直線
與平面
所成的角為
?若存在,求出
的長,若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱錐P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC， D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．
（1）求證：AB⊥平面PCB；
（2）求異面直線AP與BC所成角的大小；
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中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面
平面
；
為
，求
與平面
所成角的正弦值．
中, 底面四邊形
是直角梯形, 
,
,
.
；
與底面
中，
，點
分別是
的中點，將
分別沿
折起，使
兩點重合于點
.
（1）求證:
；
的余弦值.
中，
平面
，
，
， 
，
分別是
，
的中點．
∥平面
；
平面
；
與平面