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各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足2（S_n+1）=a_n²+a_n（n∈N^*）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足b₁=2，b_n+1=2b_n（n∈N^*），數列{c_n}滿足cn=

an，n=2k-1 bn，n=2k

(k∈N*)，數列{c_n}的前n項和為T_n，當n為偶數時，求T_n；
（3）若數列Pn=

4

3

•(2n-1)(n∈N*)，甲同學利用第（2）問中的T_n，試圖確定T_n-P_n的值是否可以等于20？為此，他設計了一個程序（如圖），但乙同學認為這個程序如果被執行會是一個“死循環”（即程序會永遠循環下去，而無法結束），你是否同意乙同學的觀點？請說明理由．

對于各項均為正數且各有m項的數列{a_n}，{b_n}，按如下方法定義數列{t_n}：t₀=0，
tn=

tn-1-an+bn tn-1≥an bn tn-1＜an

（n=1，2…m），并規定數列{a_n}到{b_n}的“并和”為S_ab=a₁+a₂+…+a_n+t_m．
（Ⅰ）若m=3，數列{a_n}為3，7，2；數列{b_n}為5，4，6，試求出t₁、t₂、t₃的值以及數列{a_n}到{b_n}的并和S_ab；
（Ⅱ）若m=4，數列{a_n}為3，2，3，4；數列{b_n}為6，1，x，y，且S_ab=17，求證：y≤5；
（Ⅲ）若m=6，下表給出了數列{a_n}，{b_n}：

如果表格中各列（整列）的順序可以任意排列，每種排列都有相應的并和S_ab，試求S_ab的最小值，并說明理由．

已知各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，數列{a_n²}的前n項和為T_n，滿足a₁=1，Tn=

4

3

-

1

3

(p-Sn)2，其中p為常數．
（1）求p的值及數列{a_n}的通項公式；
（2）①是否存在正整數n，m，k（n＜m＜k），使得a_n，a_m，a_k成等差數列？若存在，指出n，m，k的關系；若不存在，請說明理由；
②若對于任意的正整數n，都有a_n，2^xa_n+1，2^ya_n+2成等差數列，求出實數x，y的值．

對于各項均為正數且各有m項的數列{a_n}，{b_n}，按如下方法定義數列{t_n}：t=0，
（n=1，2…m），并規定數列{a_n}到{b_n}的“并和”為S_ab=a₁+a₂+…+a_n+t_m．
（Ⅰ）若m=3，數列{a_n}為3，7，2；數列{b_n}為5，4，6，試求出t₁、t₂、t₃的值以及數列{a_n}到{b_n}的并和S_ab；
（Ⅱ）若m=4，數列{a_n}為3，2，3，4；數列{b_n}為6，1，x，y，且S_ab=17，求證：y≤5；
（Ⅲ）若m=6，下表給出了數列{a_n}，{b_n}：

如果表格中各列（整列）的順序可以任意排列，每種排列都有相應的并和S_ab，試求S_ab的最小值，并說明理由．

數列{a_n}各項均為正數，s_n為其前n項的和，對于n∈N^*，總有a_n，s_n，a_n²成等差數列．
（1）數列{a_n}的通項公式；
（2）設數列{

1

an

}的前n項的和為T_n，數列{T_n}的前n項的和為R_n，求證：當n≥2時，R_n-1=n（T_n-1）
（3）設A_n為數列{

2an-1

2an

}的前n項積，是否存在實數a，使得不等式A_n

2an+1

＜a對一切n∈N⁺都成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．