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設函數的定義域為D，如果對于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C為常數），則稱函數在D上的約算術均值為C，則下列函數在其定義域上的算術均值可以為2的函數是 （   ）

A．

B．

C．

D．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.

13．  14．3  15． 16．③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

       解：（I）由題意知……………………1分

       ………………………………………………………6分

       ………………………………………………8分

   （II）

       …………………………10分

       最大，其最大值為3.………………12分

18．（本小題滿分12分）

       解證：設PA=1.

   （I）由題意PA=BC=1，AD=2.……………………………………2分

       由勾股定理逆定理得AC⊥CD.……………………………………3分

       又∵PA⊥面ABCD，CD面ABCD，

       ∴PA⊥CD. 又PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC.……………………5分

       又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.……………………6分

   （II）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，連接CE.……8分

       ∵CF∥AB，EF∥PA，CF∩EF=F，PA∩AB=A，

       ∴平面EFC∥平面PAB.………………10分

       又CE平面EFC，∴CE∥平面PAB.

       ∵BC=，AF=BC，

       ∴F為AD的中點，∴E為PD中點.

       故棱PD上存在點E，且E為PD中點，使CE∥面PAB.……………………12分

19．（本小題滿分12分）

       解：（I）設捕撈n年后開始盈利，盈利為y元，

       則…………3分

       當y>0時，得

       解得

       所以，該船捕撈3年后，開始盈利.……………………………………6分

   （II）①年平均盈利為，

       當且僅當2n=，即n=7時，年平均盈利最大.……………………8分

       ∴經過7年捕撈后年平均盈利最大，共盈利12×7+26=110萬元.…………9分

       ②的最大值為102.…11分

       ∴經過10年捕撈后盈利總額達到最大，共盈利102+10=112萬元.

       故方案②較為合算.…………………………………………………………12分

20．（本小題滿分12分）

       解：（I）由題意知

       是等差數列.…………………………………………2分

       ………………………………5分

   （II）由題設知

       是等差數列.…………………………………………………………8分

       ………………………………10分

       ∴當n=1時，；

       當

       經驗證n=1時也適合上式. …………………………12分

21．（本小題滿分12分）

       解：（I）                令…………………3分

       當0<x<1時，單調遞增；

       當單調遞減.

       …………………………6分

   （II）由（I）知，當x=1時，取得最大值，

       即…………………………………………………………8分

       由題意恒成立，

       ……………………………………………10分

       解得a>2或a<－1，即所求a的范圍（－∞，－1）∪（2，+∞）.…………12分

22．（本小題滿分14分）

       解：（I）由已知得設

       由

       …………………………………………2分

           同理…………………………………………4分

       …………6分

   （II）當m=0時，A（1，），B（1，－），D（4，），E（4，－）.

       ∵ABED為矩形，∴N（………………8分

       當

       ∥，即A、N、E三點共線.……………………………………12分

       同理可證，B、N、D三點共線.

       綜上，對任意m，直線AE、BD相交于定點…………………14分