Question

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C為常數(shù)），則稱函數(shù)在D上的約算術(shù)均值為C，則下列函數(shù)在其定義域上的算術(shù)均值可以為2的函數(shù)是 （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析由題意可得，均值為2，則即f（x₁）+f（x₂）=4，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x₂的方程是否存在唯一解問題．
A任意的x₁∈R，關(guān)于x₂的方程x₁²+x₂²=4，當(dāng)x₁＞2時(shí)，一定無(wú)解；
B任意的x₁∈R，關(guān)于x₂的方程4sinx₁+4sinx₂=4，即sinx₁+sinx₂=1，當(dāng)sinx₁＜0時(shí)，一定無(wú)解；
C任意的x₁∈（0，+∞），關(guān)于x₂的方程lnx₁+lnx₂=4，一定有唯一解；
D任意的x₁∈R，關(guān)于x₂的方程2^x₁+2^x₂=4，當(dāng)2^x₁＞4時(shí)，一定無(wú)解．
故選C．