設(shè)關(guān)于直線的對稱點為.則可求(.-). 【查看更多】

記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標(biāo)的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f(x)=

3x+a

x+b

圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求實數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)點P（x，y）到直線y=x的距離d=

|x-y|

2

．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A₁，A₂，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點，其縱坐標(biāo)y_P＞3，求點P到直線A₁A₂距離的最小值及取得最小值時點P的坐標(biāo)．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標(biāo)的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求實數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)點P（x，y）到直線y=x的距離 $數(shù)學(xué)公式$ ．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A₁，A₂，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點，其縱坐標(biāo)y_P＞3，求點P到直線A₁A₂距離的最小值及取得最小值時點P的坐標(biāo)．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標(biāo)的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f(x)=

3x+a

x+b

圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求實數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)點P（x，y）到直線y=x的距離d=

|x-y|

2

．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A₁，A₂，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點，其縱坐標(biāo)y_P＞3，求點P到直線A₁A₂距離的最小值及取得最小值時點P的坐標(biāo)．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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設(shè)是定義在上的函數(shù)，且，對任意，若經(jīng)過點，的直線與軸的交點為，則稱為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù)，記為，例如，當(dāng)時，可得，即為的算術(shù)平均數(shù).
當(dāng)時，為的幾何平均數(shù)；
當(dāng)時，為的調(diào)和平均數(shù)；
（以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數(shù)即可）