設(shè)
是定義在
上的函數(shù)，且
，對任意
，若經(jīng)過點
，
的直線與
軸的交點為
，則稱
為
關(guān)于函數(shù)的平均數(shù)，記為
，例如，當
時，可得
，即為的算術(shù)平均數(shù).
當
時，為的幾何平均數(shù)；
當時，為的調(diào)和平均數(shù)
；
（以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數(shù)即可）
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
已知定義在
上的偶函數(shù)
滿足：
且在區(qū)間
上
單調(diào)遞增，那么，下列關(guān)于此函數(shù)
性質(zhì)的表述：
①函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱； ②函數(shù)是周期函數(shù)；
③當
時，
； ④函數(shù)的圖象上橫坐標為偶數(shù)的點都是函數(shù)的極小值點。 其中正確表述的番號是 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
對于函數(shù)
,若存在實數(shù)對(
),使得等式
對定義域中的每一個
都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.
(1) 判斷函數(shù)
是否為 “()型函數(shù)”，并說明理由；
(2) 若函數(shù)
是“()型函數(shù)”，求出滿足條件的一組實數(shù)對
；
(3)已知函數(shù)
是“
型函數(shù)”，對應的實數(shù)對為
，當
時，
，若當
時,都有
,試求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知定義域為
的函數(shù)
同時滿足以下三個條件：
①對任意的
，總有
；
②
；
③當
，且
時，
成立．
稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”．
請解答下列各題：
(1)已知為“友誼函數(shù)”，求
的值；
(2)函數(shù)
在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？請給出理由；
(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在
，使得
，且
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
函數(shù)
.
（1）若
，函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
，若對任意
恒成立，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為實常數(shù)）．
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)在區(qū)間
上的最小值為
，求的表達式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計生產(chǎn)一種長方形薄板，其周長為4米，這種薄板須沿其對角線折疊后使用．如圖所示，ABCD(AB>AD)為長方形薄板，沿AC折疊后，AB′交DC于點P.當△ADP的面積最大時最節(jié)能，凹多邊形ACB′PD的面積最大時制冷效果最好．
(1)設(shè)AB＝x(米)，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；
(2)若要求最節(jié)能，應怎樣設(shè)計薄板的長和寬？
(3)若要求制冷效果最好，應怎樣設(shè)計薄板的長和寬？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為實常數(shù)）．
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)
，若不等式
在
有解，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知冪函數(shù)f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)，經(jīng)過點(2，
)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實數(shù)a的取值范圍．
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；（2）
.
，則三點共線：
，則
，
，化簡得
，
，則
，
，
