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如圖，在Rt△AOB中，，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動點D在斜邊AB上．
（I）求證：平面COD⊥平面AOB；
（II）當D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的余弦值大小；
（III）求CD與平面AOB所成角最大時的正切值大小．

如圖，在Rt△AOB中，，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動點D在斜邊AB上．
（I）求證：平面COD⊥平面AOB；
（II）當D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的余弦值大小；
（III）求CD與平面AOB所成角最大時的正切值大小．

如圖，在Rt△AOB中，，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動點D在斜邊AB上．
（I）求證：平面COD⊥平面AOB；
（II）當D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的余弦值大小；
（III）求CD與平面AOB所成角最大時的正切值大小．

如圖，在Rt△AOB中，，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動點D在斜邊AB上．
（I）求證：平面COD⊥平面AOB；
（II）當D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的余弦值大小；
（III）求CD與平面AOB所成角最大時的正切值大小．

如圖，在Rt△AOB中，，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動點D在斜邊AB上．
（I）求證：平面COD⊥平面AOB；
（II）當D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的余弦值大小；
（III）求CD與平面AOB所成角最大時的正切值大小．