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在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題紙指定區域內 作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D、E．求∠DAC的度數與線段AE的長．
B．已知二階矩陣A=

2 a b 0

屬于特征值-1的一個特征向量為

1 -3

，求矩陣A的逆矩陣．

C．已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標方程ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，直線l的參數方程為

x=- 3 t y=1+t

（t為參數，t∈{R}）．試求曲線C上點M到直線l的距離的最大值．
D．（1）設x是正數，求證：（1+x）（1+x²）（1+x³）≥8x³；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x²）（1+x³）≥8x³是否仍然成立？如果仍成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值．

已知矩陣A=

1 a 2 3

的一個特征值是-1，求矩陣A的另一個特征值λ，及屬于λ的一個特征向量．

已知矩陣A=

.

1 2 a -4

.

的一個特征值為

λ

，向量

.

2   -3

.

是矩陣A的屬于

λ

的一個特征值，則a+

λ

=（　　）