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已知矩陣A將點（1，0）變換為（2，3），且屬于特征值3的一個特征向量是
1
1
，求矩陣A．
分析：先設矩陣 A=
ab
cd
，這里a，b，c，d∈R，由二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量及矩陣M對應的變換將點（1，0）變換為（2，3），得到關于a，b，c，d的方程組，即可求得矩陣M．
解答：解：設A=
ab
cd
，由
ab
cd
1
0
=
2
3
得，
a=2
c=3
，…（5分）

由
ab
cd
1
1
=3
1
1
=
3
3
得，
a+b=3
c+d=3
，所以
b=2
d=0

所以A=
21
30
．  …（10分）
點評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知矩陣A將點（1，0）變換為（2，3），且屬于特征值3的一個特征向量是
1
1
，（1）求矩陣A．（2）
β
=
4
0
，求A5
β
．

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已知矩陣A將點（1，0）變換為（2，3），且屬于特征值3的一個特征向量是
1
1
，（1）求矩陣A．（2）
β
=
4
0
，求A5
β
．

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