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.且.使得曲線在點(diǎn)處的切線∥.則稱為弦的伴隨切線.特別地.當(dāng)時(shí).又稱為的λ-伴隨切線. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)。

（I）求函數(shù)的極值；

（II）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)P₁（x₁,y₁），P₂（x₂,y₂），如果存在曲線上的點(diǎn)Q（x₀,y₀），且x₁<x₀<x₂，使得曲線在點(diǎn)Q處的切線//P₁P_2,，則稱為弦P₁P_2,的伴隨切線。

特別地，當(dāng)x₀ = x₁ + (1-)x₂(0<<1)時(shí)，又稱為弦P₁P_2,的-伴隨切線。

（i）求證：曲線y=f(x)的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的；

（ii）是否存在曲線C，使得曲線C的任意一條弦均有-伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由。

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)

的極值；
（Ⅱ）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)

，

，如果存在曲線上的點(diǎn)

，且

，使得曲線在點(diǎn)

處的切線

∥

，則稱

為弦

的伴隨切線。特別地，當(dāng)

時(shí)，又稱

為

的λ－伴隨切線。
（ⅰ）求證：曲線

的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的；
（ⅱ）是否存在曲線C，使得曲線C的任意一條弦均有

伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由。

定義：已知函數(shù)f(x)與g(x)，若存在一條直線y＝kx＋b，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足g(x)≤f(x)≤kx＋b恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱直線y＝kx＋b為曲線f(x)與g(x)的“左同旁切線”．已知

(Ⅰ)證明：直線y＝x－l是f(x)與g(x)的“左同旁切線”；

(Ⅱ)設(shè)P(x₁，f(x₁))，Q(x₂，f(x₂))是函數(shù)f(x)圖象上任意兩點(diǎn)，且0＜x₁＜x₂，若存在實(shí)數(shù)x₃＞0，使得．請(qǐng)結(jié)合(I)中的結(jié)論證明：x₁＜x₃＜x₂．

(Ⅰ)證明：直線y＝x－l是f(x)與g(x)的“左同旁切線”；

(Ⅱ)設(shè)P(x₁,f(x₁)，Q(x₂，f(x₂))是函數(shù)f(x)圖象上任意兩點(diǎn)，且0＜x₁＜x₂，若存在實(shí)數(shù)x₃＞0，使得．請(qǐng)結(jié)合(Ⅰ)中的結(jié)論證明：x₁＜x₃＜x₂．

（14）已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱為弦的伴隨切線．當(dāng)時(shí)，已知兩點(diǎn)，試求弦的伴隨切線的方程；_O%M

（Ⅲ）設(shè)，若在上至少存在一個(gè),使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。_O%

同步練習(xí)冊(cè)答案

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