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（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為

 

．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過⊙O外一點P作一條直線與⊙O交于A，B兩點，
已知PA=2，點P到⊙O的切線長PT=4，則弦AB的長為

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓

x=1+cosθ y=-2+sinθ

（θ為參數）沒有公共點，則實數m的取值范圍是

 

．

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（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（幾何證明選做題）
如圖，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點D，且PB=4，PD=3，則AD•DC=

7

7

．
（B）（極坐標系與參數方程選做題）
若直線l：x-

3

y=0與曲線C：

x=a+ 2 cos? y= 2 sin?

(?為參數，a＞0）有兩個公共點A、B，且|AB|=2，則實數a的值為

2

2

．
（C）（不等式選做題）
不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集為

.

x

.

-1＜x＜1

.

x

.

-1＜x＜1

．

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（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-5 不等式選講）
若任意實數x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，則實數m的取值范圍是

[7，+∞）

[7，+∞）

；
B．（選修4-1 幾何證明選講）
如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數是

99°

99°

；
C．（選修4-4坐標系與參數方程）
極坐標系下，直線ρcos(θ-

π

4

)=

2

與圓ρ=

2

的公共點個數是

1

1

．

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一、選擇題BBCAA   BBAAD  

 11、-6    12、    13、4     14、   15、

16．解：（1）在中，由，得……………………2分

又由正弦定理 ………3分   得：………………4分

（2）由余弦定理：得：……6分

即，解得或（舍去），所以………………8分

所以，……………10分

，即…………………… ……… ……12分

18、（本小題滿分14分）

（1）連接BD，由已知有

得………………………………（1分）

又由ABCD是正方形，得：…（2分）

∵與BD相交，∴…………………………（3分）

（2）延長DC至G，使CG=EB，,連結BG、D₁G ，

          ，∴四邊形EBGC是平行四邊形.

∴BG∥EC.   ∴就是異面直線BD₁與CE所成角…………………………（5分）

在中，    …………………（6分）

異面直線 與CE所成角的余弦值是 ……………………………（8分）

（3）∵    ∴  

又∵     ∴ 點E到的距離  ……………（9分）

有：    ，  ………………（11分）

 又由  ，  設點B到平面的距離為，

則：

有：           …………………………………（13分）

   所以：點B到平面的距離為。……………（14分）

19.解：（1）由題意可知當

……3分

           每件產品的銷售價格為……………………………4分

∴2009年的利潤

                           ………………… 7分

      （2），……………………………11分

         （萬元）13分

        答：（略）…………………………………………………………………… 14分

20、解：（Ⅰ）圓， 半徑

QM是P的中垂線，連結AQ，則|AQ|=|QP|

  又，

根據橢圓的定義，點Q軌跡是以C（－，0），A（，0）為焦點，長軸長為2  的

橢圓，………2分

由因此點Q的軌跡方程為………………4分

（Ⅱ）（1）證明：當直線l垂直x軸時，由題意知：

不妨取代入曲線E的方程得：  

即G（，），H（，－）有兩個不同的交點，………………5分

當直線l不垂直x軸時，設直線l的方程為：

由題意知：

由

∴直線l與橢圓E交于兩點，  綜上，直線l必與橢圓E交于兩點…………8分

（2）由（1）知當直線l垂直x軸時，

………………9分

當直線l不垂直x軸時

設（1）知 

…………………………10分

當且僅當，則取得“=”

……………………12分

當k=0時，   綜上，△OGH的面積的最小值為…14分

21．解：（1）在已知式中，當時，

    ∵   ∴…………2分

  當時，   ①      ②

    ①－②得，

    ∵       ∴=    ③

    ∵適合上式…………4分   當時，         ④

     ③－④得：

  ∵ ∴∴數列是等差數列，首項為1，公差為1，可得

（2）假設存在整數，使得對任意 ，都有．

∵     ∴

     ∴

∴ ⑤……………………………………………8分

當（）時，⑤式即為  ⑥

依題意，⑥式對都成立，∴λ<1……………………………………10分

當（）時，⑤式即為  ⑦

依題意，⑦式對都成立， ∴……………12分

∴∴存在整數，使得對任意，都有…14分