Question

（考生注意：請在下列兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．不等式選做題）不等式x+|2x-1|＜a的解集為φ，則實數a的取值范圍是

 

．
B．（坐標系與參數方程選做題）若直線3x+4y+m=0與曲線ρ²-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0沒有公共點，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：A 由題意得，|2x-1|≥a-x恒成立，結合圖形解出結果．
B 把曲線的極坐標方程化為普通方程，由圓心到直線3x+4y+m=0 的距離大于半徑，解不等式求得實數m的取值范圍．

解答：解：A． 不等式 x+|2x-1|＜a的解集為φ，即|2x-1|≥a-x恒成立，如圖所示：
∴a≤-1，
故答案為：a≤-1．



B  曲線ρ²-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0，即x²+y²-2x+4y+4=0，即 （x-1）²+（y+2）²=1，
表示以（1，-2）為圓心，半徑等于1的圓．由題意知，圓心到直線3x+4y+m=0 的距離大于半徑，
∴

|3-8+m|

5

＞1，解得 m＞10，或  m＜0，
故答案為：m＞10，或  m＜0．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，極坐標方程與普通方程的轉化，點到直線的距離公式的應用，體現了數形結合的數學思想．