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如圖，在平面直角坐標系中，已知動點P（x，y），PM⊥y軸，垂足為M，點N與點P關于x軸對稱，

OP

•

MN

=4．
（1）求動點P的軌跡W的方程；
（2）若點Q的坐標為（2，0），A、B為W上的兩個動點，且滿足QA⊥QB，點Q到直線AB的距離為d，求d的最大值．

已知A、B分別是x軸和y軸上的兩個動點，滿足|AB|=2，點P在線段AB上，且

AP

=t

PB

（t是不為0的常數），設點P的軌跡方程為C．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程C；
（Ⅱ）若曲線C為焦點在x軸上的橢圓，試求實數t的取值范圍；
（Ⅲ）若t=2，點M、N是C上關于原點對稱的兩個動點，點Q的坐標為(

3

2

，3)，求△QMN的面積S的最大值．

已知點Q是拋物線C₁：y²=2px（P＞0）上異于坐標原點O的點，過點Q與拋物線C₂：y=2x²相切的兩條直線分別交拋物線C₁于點A，B．
（Ⅰ）若點Q的坐標為（1，-6），求直線AB的方程及弦AB的長；
（Ⅱ）判斷直線AB與拋物線C₂的位置關系，并說明理由．

已知A、B分別是x軸和y軸上的兩個動點，滿足|AB|=2，點P在線段AB上且

AP

=2

PB

，設點P的軌跡方程為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若點M、N是曲線C上關于原點對稱的兩個動點，點Q的坐標為(

3

2

，3)，求△QMN的面積S的最大值．