Question

兩圓（x+1）²+（y-1）²=r²和（x-2）²+（y+2）²=R²相交于P、Q兩點，若點P坐標為（1，2），則點Q的坐標為

（-2，-1）

．

Answer 1

分析：由兩圓的圓心分別為（-1，1），（2，-2），知兩圓連心線的方程為y=-x、由兩圓的連心線垂直平分公共弦，知P（1，2），Q關于直線y=-x對稱，由此能求出點Q的坐標．

解答：解：∵兩圓（x+1）²+（y-1）²=r²和（x-2）²+（y+2）²=R²，
∴兩圓的圓心分別為（-1，1），（2，-2），
故兩圓連心線的方程為y=-x、
∵兩圓（x+1）²+（y-1）²=r²和（x-2）²+（y+2）²=R²相交于P、Q兩點，若點P坐標為（1，2），
兩圓的連心線垂直平分公共弦，
∴P（1，2），Q關于直線y=-x對稱，
∴Q（-2，-1）．
故答案為：（-2，-1）

點評：本題考查圓與圓的位置關系，具體涉及到圓的基本知識和連心線的性質，是中檔題，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．