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（2005•武漢模擬）有一個公用電話亭，在觀察使用這個電話的人的流量時，設在某一時刻，有n個人正在使用電話或等待使用的概率為P（n），且P（n）與時刻t無關，統計得到P（n）=

( 1 2 )n•P(0)1≤n≤5 0n≥6

，那么在某一時刻，這個公用電話亭時一個人也沒有的概率P（0）的值是．

設事件A發生的概率為P，若在A發生的條件下B發生的概率為P′，則由A產生B的概率為PP′，根據這一規律解答下題：一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0，1，2，3，…，100，共101站，設棋子跳到第n站的概率為P_n，一枚棋子開始在第0站（即P₀=1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若硬幣出現正面則棋子向前跳動一站，出現反面則向前跳動兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或100站（失敗）時，游戲結束．已知硬幣出現正反面的概率都為

1

2

．
（1）求P₁，P₂，P₃，并根據棋子跳到第n+1站的情況，試用P_n，P_n-1表示P_n+1；
（2）設a_n=P_n-P_n-1（1≤n≤100），求證：數列{a_n}是等比數列，并求出{a_n}的通項公式；
（3）求玩該游戲獲勝的概率．