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對1個單位質量的含污物體進行清洗，清洗前其清潔度（含污物體的清潔度定義為：1-

污物質量

物體質量(含污物)

）為0.8，要求洗完后的清潔度是0.99．有兩種方案可供選擇，方案甲：一次清洗；方案乙：兩次清洗．該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質量變為a（1≤a≤3）．設用x單位質量的水初次清洗后的清潔度是

x+0.8

x+1

（x＞a-1），用y質量的水第二次清洗后的清潔度是

y+ac

y+a

，其中c（0.8＜c＜0.99）是該物體初次清洗后的清潔度．
（Ⅰ）分別求出方案甲以及c=0.95時方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；
（Ⅱ）若采用方案乙，當a為某定值時，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最少？并討論a取不同數值時對最少總用水量多少的影響．

第11屆哈爾濱冰雪大世界以“冰雪建筑華章，歡樂相約世界”為主題，于2009年12月24日正式開園．在建園期間，甲、乙、丙三個工作隊負責從冰凍的松花江中采出尺寸相同的冰塊．在冰景制作過程中，需要對冰塊進行雕刻，有時冰塊會碎裂，假設冰塊碎裂后整塊冰塊就不能使用，定義：冰塊利用率=

使用的冰塊數

所采冰塊總數

，假設甲、乙丙工作隊所采冰塊分別占采冰總量的25%、35%、40%，各隊采出的冰塊利用率分別為0.8，0.6，0.75．
（1）在采出的冰塊中有放回地抽取三塊，其中由甲工作隊采出的冰塊數記為ξ，求ξ的分布列及其數學期望；
（2）在采出的冰塊中任取一塊，求它被利用的概率．

第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？
（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數學期望．

為了迎接2010上海世博會，某網站舉行了一次“世博會知識競賽”，共有800人參加，隨機地編號為001，002，…800．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了50人的成績（得分均為整數，滿分100分）進行統計，這50人考試成績全部介于60分到100分之間，將考試成績按如下方式分成8組，第一組[60，65），第二組[65，70）…第八組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖．
（1）若抽取的50個樣本是用系統抽樣的方法得到，且第一段抽到的號碼為002，則第三段抽到的號碼是多少？
（2）若從考試成績屬于第6組和第8組的所有人中隨機抽取2人，設他們的成績為x，y，求滿足|x-y|≤5的事件的概率．