Question

為了迎接2010上海世博會，某網站舉行了一次“世博會知識競賽”，共有800人參加，隨機地編號為001，002，…800．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了50人的成績（得分均為整數，滿分100分）進行統計，這50人考試成績全部介于60分到100分之間，將考試成績按如下方式分成8組，第一組[60，65），第二組[65，70）…第八組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖．
（1）若抽取的50個樣本是用系統抽樣的方法得到，且第一段抽到的號碼為002，則第三段抽到的號碼是多少？
（2）若從考試成績屬于第6組和第8組的所有人中隨機抽取2人，設他們的成績為x，y，求滿足|x-y|≤5的事件的概率．

Answer 1

分析：（1）根據抽取的50個樣本，則應將800人平均分成50組，每組16人，然后利用系統抽樣的原則，每組中抽出的號碼應該等距即可；
（2）先由直方圖知第6組頻率和第8組頻率，然后利用頻數=樣本容量×頻率，求出第6組和第8組的人數，然后利用列舉法將從這六人中隨機抽取2人的所有情況逐一列舉出來，然后將滿足條件的也列舉出來，最后根據古典概型的計算公式進行求解即可．

解答：解：（1）800人分成50組，每組16人，所以第三段第二位的號碼是034，
故第三段抽到的號碼是034號．
（2）由直方圖知第6組頻率為0.016×5=0.08；
第8組頻率為0.008×5=0.04．
故第6組有4人，記為a₁，a₂，a₃，a₄；
第8組有2人，記為b₁，b₂．
從這六人中隨機抽取2人，有（a₁，a₂），
（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），
（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，a₄），
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，a₄），
（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₁），
（a₄，b₂），（b₁，b₂）共15種情況，
其中滿足|x-y|≤5的有（a₁，a₂），（a₁，a₃），
（a₁，a₄），（a₂，a₃），（a₂，a₄），
（a₃，a₄），（b₁，b₂）共7種情況，
故滿足|x-y|≤5的事件的概率為

7

15

．

點評：本題主要考查了系統抽樣，系統抽樣每個個體被抽到的概率相等，是等距抽樣，以及古典概型的概率問題，屬于基礎題．