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（本小題滿分13分）

在△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別a、b、c，

  （Ⅰ）求角C的大�。�

（Ⅱ）當時，求函數的最大值

（本大題滿分12分）在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑。現有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。

（Ⅰ）寫出的分布列；（以列表的形式給出結論，不必寫計算過程）

（Ⅱ）求的數學期望。（要求寫出計算過程或說明道理）

（本小題滿分13分）在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F為棱AD、AB的中點．

（1）求證：EF∥平面CB₁D₁；

（2）求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁

（本小題滿分13分）

在數1和100之間插入個實數，使得這個數構成遞增的等比數列，將這個數的乘積記作，再令.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設求數列的前項和.

(本小題滿分13分)已知矩形的對角線交于點，邊所在直線的方程為，點在邊所在的直線上，

（1）求矩形的外接圓的方程；

（2）已知直線，求證：直線與矩形的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線的方程．