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已知二次函數f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[-1，1]時，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求實數m的范圍．
（3）設g（t）=f（2t+a），t∈[-1，1]，求g（t）的最大值．

已知二次函數f（x）滿足f（-1）=0，且8x≤f（x）≤4（x²+1）對于x∈R恒成立．
（1）求f（1）；
（2）求f（x）的表達式；
（3）設g(x)=

x2-1

f(x)

，定義域為D，現給出一個數學運算程序：x₁→x₂=g（x₁）→x₃=g（x₂）→…x_n=g（x_n-1）
若x_n∈D，則運算繼續下去；若x_n∉D，則運算停止．給出x1=

7

3

，請你寫出滿足上述條件的
集合D={x₁，x₂，x₃，…，x_n}．

已知二次函數f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），f（0）=3；方程f（x）=0有兩個實根，且兩實根的平方和為10．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若關于x的方程f（x）-2m=0在區間[0，3]內有根，求實數m的取值范圍．

已知二次函數f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=0，f（1）=1，若f（x）在區間[m，n]上的值域是[m，n]，則m=，n=．

已知二次函數f（x）滿足：①在x=1時有極值；②圖象過點（0，-3），且在該點處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數g（x）=f（x²）的單調遞增區間．