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（09年臨沂一模理）（12分）

如圖，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁,∠ACB＝90º，G為BB₁的中點。

(1)求證：平面A₁CG⊥平面A₁GC₁;

(2)求平面ABC與平面A₁GC所成銳二面角的平面角的余弦值。

．（12分）

如圖，△ABC內接于⊙O，過點A的直線交⊙O于點P，交BC的延長線于點D，

且AB2＝AP·AD

(1)求證：AB＝AC；

(2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半徑為1，且P為弧AC的中點，求AD的長．

在△ABC中，已知A(2, 0)，B(6, 0)，∠ACB＝90 º，那么頂點C的軌跡方程是            .

如圖，在四棱椎P―ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90º，

AD∥BC， AB＝BC＝AP=a，AD＝2a， PA⊥底面ABCD，

   （1）求異面直線BC與AP的距離；

   （2）求面PAB與面PDC所成二面角的余弦值。