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直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，若∠BAC=90°，則此球的表面積等于
 
．
分析：畫出球的內接直三棱ABC-A1B1C1，作出球的半徑，然后可求球的表面積．
解答：精英家教網解：直三棱ABC-A1B1C1的各頂點都在同一球面上，若，AB=AC=3，AA1=2，∠BAC=90°，
如圖，由于∠BAC=90°，連接上下底面外心，O為PQ的中點，OP⊥平面ABC，則球的半徑為OA，
由題意OP=1，AP=
2
，OA=
3
，
所以球的表面積為：4π×OP2=12π
故答案為：12π．
點評：本題考查球的體積和表面積，球的內接體問題，考查學生空間想象能力理解失誤能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=
3

（1）求證：平面AB1C⊥平面B1CB；    
（2）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直線B1C與平面ABC成30°角．
（1）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；   
（2）求C1到平面B1AC的距離；   
（3）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是


  1. A.
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  2. B.
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  3. C.
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  4. D.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶八中高三（下）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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