Question

如圖，在直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AA₁=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC₁與平面AB B₁ A₁所成角的正弦值是（　　）

• A．

  6

  3

• B．

  2 5

  5

• C．

  15

  5

• D．

  10

  5

Answer 1

分析：取A₁B₁的中點O，連接OB，則可得∠C₁BO是BC₁與平面AB B₁ A₁所成角，由此可得結論．

解答：解：取A₁B₁的中點O，連接OB，則

∵AC=BC=2，∴C₁O⊥A₁B₁，C₁O=

2

∵ABC-A₁ B₁ C₁為直三棱柱，∴C₁O⊥平面AB B₁ A₁，
∴∠C₁BO是BC₁與平面AB B₁ A₁所成角
∵AA₁=1，∴BC₁=

5

∴sin∠C₁BO=

C1O

BC1

=

2

5

=

10

5

故選D．

點評：本題考查線面角，考查學生的計算能力，正確作出線面角是關鍵．