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已知函數f(x)=

1

3

x3-x2+1
（1）證明方程f（x）=0在區間（0，2）內有實數解；
（2）使用二分法，取區間的中點三次，指出方程f（x）=0（x∈[0，2]）的實數解x₀在哪個較小的區間內．

如圖所示，已知PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，AC與BD交于E點，BD=2，BC=CD=

2

．
（1）取PD的中點F，求證：PB∥平面AFC；
（2）求多面體PABCF的體積．

已知棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F分別是BC，A₁D₁的中點．
（1）求證：四邊形B₁EDF是菱形；
（2）求AD與面B₁EDF所成的角．

（2008•成都三模）已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AD=∠A₁AB=∠BAD=60°，AA₁=AB=AD，E為A₁D₁的中點．給出下列四個命題：①∠BCC₁為異面直線AD與CC₁所成的角；②三棱錐A₁-ABD是正三棱錐；③CE⊥平面BB₁D₁D；④

CE

=-

1

2

AD

-

AB

+

AA1

．其中正確的命題有．（寫出所有正確命題的序號）

已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=4，E為側面AA₁B₁B的中心，F為A₁D₁的中點．求下列向量的數量積：
（1）

BC

•

ED1

；
（2）

BF

•

AB1

．