Question

已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=4，E為側(cè)面AA₁B₁B的中心，F(xiàn)為A₁D₁的中點(diǎn)．求下列向量的數(shù)量積：
（1）

BC

•

ED1

；
（2）

BF

•

AB1

．

Answer 1

分析：建立坐標(biāo)系，由題意可得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果．

解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由題意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），E（1，0，1）
B₁（2，0，2），D₁（0，4，2），F(xiàn)（0，2，2），
（1）可得

BC

=（0，4，0），

ED1

=（-1，4，1），
故

BC

•

ED1

=0×（-1）+4×4+1×1=16；
（2）可得

BF

=（-2，2，2），

AB1

=（2，0，2），
故

BF

•

AB1

=-2×2+2×0+2×2=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算，建立空間坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．