題目列表(包括答案和解析)
（本小題12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）.從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2
表1：
|
生產能力分組 |
|
|
|
|
|
|
人數 |
4 |
8 |
|
5 |
3 |
表2：
|
生產能力分組 |
|
|
|
|
|
人數 |
6 |
y |
36 |
18 |
（1）先確定
，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）(注意:本題請在答題卡上作圖)
（2）分別估計
類工人和
類工人生產能力的眾數、中位數和平均數。（精確到0.1）
（本小題12分）在數學考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.18，在80至89分的概率是0.51，在70至79分的概率是0.15，在60至69分的概率是0.09.計算小明在數學考試中取得80分以上成績的概率和小明考試及格的概率.
（本小題12分）
已知某商品的價格
（元）與需求量
（件）之間的關系有如下一組數據：
|
|
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
|
|
12 |
10 |
7 |
5 |
3 |
（1）畫出關于的散點圖
（2）用最小二乘法求出回歸直線方程
（3）計算
的值，并說明回歸模型擬合程度的好壞。
（本小題12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）.從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2
表1：
| 生產能力分組 |  |  |  |  |  |
| 人數 | 4 | 8 |  | 5 | 3 |
| 生產能力分組 | | | | |
| 人數 | 6 | y | 36 | 18 |
，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）(注意:本題請在答題卡上作圖)
類工人和
類工人生產能力的眾數、中位數和平均數。（精確到0.1）（本小題12分）某鄉鎮為了盤活資本，優化組合，決定引進資本拯救出現嚴重虧損的企業。長年在外經商的王先生為了回報家鄉，決定投資線路板廠和機械加工廠。王先生經過預算，如果引進新技術在優化管理的情況下，線路板廠和機械加工廠可能的最大盈利率分別為95﹪和80﹪，可能的最大虧損率分別為30﹪和10﹪。由于金融危機的影響，王先生決定最多出資100萬元引進新技術，要求確保可能的資金虧損不超過18萬元．問王先生對線路板廠和機械加工廠各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
一、1 B 2 D
二、13、3 14、-160 15、
16、
三、17、解: (1)
……
3分
的最小正周期為
…………………
5分
(2) 
,
………………… 7分
………………… 10分
…………………
11分
當
時,函數的最大值為1,最小值
………… 12分
18、（I）解：設這箱產品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為
，則由對立事件概率公式
得：
即這箱產品被用戶拒絕接收的概率為
…………
6分
（II）
………… 10分
1
2
3
P
…………11分
∴ E=
…………12分
19、解法一：
（Ⅰ）連結B
于O，則O是BC的中點，連結DO。
∵在△A
C中，O、D均為中點，
∴A∥DO …………………………2分
∵A
平面B
D，DO
平面BD，
∴A∥平面BD。…………………4分
（Ⅱ）設正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。
∵∠DC = 60°，∴C= 
。
作DE⊥BC于E。
∵平面BC⊥平面ABC，
∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F，連結DF，則 DF⊥B
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分
在Rt△DEC中，DE=
在Rt△BFE中，EF =
BE?sin
∴在Rt△DEF中，tan∠DFE = 
∴二面角D－B－C的大小為arctan
………………12分
解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，
設| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C|
= 。
則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），
（1，0），
，
（Ⅰ）連結C交B
于O是C的中點，連結DO，則
O
. 
=
∵A平面BD，
∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分
（Ⅱ）
=（-1，0，），
設平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則
即
則有
= 0令z = 1
則n = （，0，1）…………………………………………………………8分
設平面BC的法向量為m = ( x′
,y′，z′)
|
令y = -1，解得m = （
…………１２分
求導得:
……………2分
時, 
解得
或
解得
，
,
,即
,解得
或
………… 6分
時,列表得：
時，因為
,所以
，
時，由表可知函數在
時，
對
，解得
……………12分
的軌跡是以點
為焦點、直線
為其相應準線,
的橢圓
，
，∴點
,則
3，
,
為橢圓的對稱中心
,設直線
的方程為
（－２〈n〈2）,代入
,
………… 6分
，K（2，0）,
,
,
(舍)
…………8分
,由
知,
的斜率為
時,
;
時,
,
時取“=”）或
時取“=”），
………… 12分
的兩個根為
，
，
時，
，所以
；
時，
，
，所以
；
時，
，
，所以
時；
時，
，
，所以
． ………… 4分
．
………… 8分
，
，
．
………… 9分
時，
，
…………
11分
．
…………
13分
時，
．
…………
14分