題目列表(包括答案和解析)
如圖，已知向量
，可構成空間向量的一個基底，若
，在向量已有的運算法則的基礎上，新定義一種運算
，顯然
的結果仍為一向量，記作
．
求證：向量為平面
的法向量；
求證：以
為邊的平行四邊形
的面積等于
；
將四邊形按向量
平移，得到一個平行六面體
，試判斷平行六面體的體積
與
的大小．
如圖，已知向量
，可構成空間向量的一個基底，若
，在向量已有的運算法則的基礎上，新定義一種運算
，顯然
的結果仍為一向量，記作
．
1、求證：向量為平面
的法向量；
2、求證：以
為邊的平行四邊形
的面積等于
；
將四邊形按向量
平移，得到一個平行六面體
，試判斷平行六面體的體積
與
的大小．
，可構成空間向量的一個基底，若
，在向量已有的運算法則的基礎上，新定義一種運算
，顯然
的結果仍為一向量，記作
．
為平面
的法向量；
為邊的平行四邊形
的面積等于
；按向量
平移，得到一個平行六面體
，試判斷平行六面體的體積
與
的大小．蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個相同的菱形組成．組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅固又省料．蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小．
丹頂鶴總是成群結隊遷飛，而且排成“人”字形．“人”字形的角度是110度．更精確地計算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？
蜘蛛結的“八卦”形網，是既復雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規也很難畫出像蜘蛛網那樣勻稱的圖案．
冬天，貓睡覺時總是把身體抱成一個球形，這其間也有數學，因為球形使身體的表面積最小，從而散發的熱量也最少．
真正的數學“天才”是珊瑚蟲．珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然是一天“畫”一條．奇怪的是，古生物學家發現3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”．天文學家告訴我們，當時地球一天僅21.9小時，一年不是365天，而是400天．
1．同學們，大自然中有許多有關數學的奧妙，許多現象有意無意地應用著數學，對于這些現象你有什么看法嗎？請你談談你對大自然中的數學現象的認識．
2．把你發現的大自然中的數學問題告訴你的同學和老師，讓他們也分享一下你認識大自然的樂趣．
如圖，已知向量
，可構成空間向量的一組基底，若
，
，
，在向量已有的運算法則基礎上，新定義一種運算
．顯然a×b的結果仍為一向量，記作p．
(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；
(2)求證：以OA，OB為邊的平行四邊形OADB面積等于|a×b|；
(3)將得到四邊形OADB按向量
平移，得到一個平行六面體
，試判斷平行六面體的體積V與|(a×b)·c|的大小．
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