Question

如圖，已知向量，可構成空間向量的一個基底，若，在向量已有的運算法則的基礎上，新定義一種運算，顯然的結果仍為一向量，記作．

1、求證：向量為平面的法向量；

2、求證：以為邊的平行四邊形的面積等于；

將四邊形按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積與的大小．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1），

，同理．是平面的法向量．

（2）設平行四邊形的面積為，與的夾角為，

則．

結論成立．

（3）設點到平面的距離為，與平面所成的角為，

則，

又，

．

【解析】略