某校對高三年級800名男生的身高(單位：cm)進行了統計，隨機抽取的一個容量為50的樣本的頻率分布直方圖的部分圖形如圖所示，已知第一組與第八組人數相同，第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列．
(1)估計這所學校高三年級全體男生身高180 cm以上(含180 cm)的人數；
(2)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；
(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x－y|≤5的事件概率．

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從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為4人．
（Ⅰ）求第七組的頻率；
（Ⅱ）估計該校的800名男生的身高的中位數以及身高在180cm以上（含180cm）的人數；
（Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，求抽出的兩名男生是在同一組的概率．

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從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為4人．
（Ⅰ）求第七組的頻率；
（Ⅱ）估計該校的800名男生的身高的中位數以及身高在180cm以上（含180cm）的人數；
（Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件E={|x-y|≤5}，事件F={|x-y|＞15}，求P（E∪F）．

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從某校高二年級名男生中隨機抽取名學生測量其身高，據測量被測學生的身高全部在到之間．將測量結果按如下方式分成組：第一組，第二組， ，第八組，如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數相同，第六組、第七組和第八組的人數依次成等差數列．
頻率分布表如下：

分組	頻數	頻率	頻率/組距

頻率分布直方圖如下：

（1）求頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖；
（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取名男生，記他們的身高分別為,求滿足:的事件的概率．

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一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．

1．        2．        3．0        4．充分而不必要        5．        6．2

7． 8．5         9．      10．1.5                11．

13．14．

二、解答題：本大題共6小題，共計90分．

15．（本小題滿分14分）

（1）== ……………………………………2分

== ……………………………………………………………………………………………4分

 ……………………………………………………………………………6分         

（2）==

==…………………………………………………………………………9分

由，得………………………………………………………………………10分

 ……………………………………………………………………12分

當, 即時, …………………………………………………………14分

16．（本小題滿分14分）

（1）在梯形中，，

四邊形是等腰梯形，

且

…………………3分

又平面平面，交線為，

平面…………………………………………………6分

（2）當時，平面，………………………7分

在梯形中，設，連接，則…………………………………8分

，而，……………………………………………10分

，四邊形是平行四邊形，…………………………………………12分

又平面，平面平面…………………………………………14分

18．（本小題滿分16分）

（1）設橢圓的焦距為2c(c>0)，

則其右準線方程為x＝，且F₁(－c, 0),　F₂(c, 0).　……………2分

設M，

則＝

.      ………………………4分

因為，所以，即.

    于是，故∠MON為銳角.

所以原點O在圓C外.                            ………………………7分

（2）因為橢圓的離心率為，所以a=2c，             …………………8分

    于是M ，且    …………………9分

MN²＝(y₁－y₂)²＝y₁²+y₂²－2y₁y₂.  ………… 12分

當且僅當 y₁＝－y₂＝或y₂＝－y₁＝時取“=”號，   ……………… 14分

所以(MN)_min= 2c＝2，于是c=1, 從而a＝2，b＝，

故所求的橢圓方程是.            ………………… 16分

19．（本小題滿分16分）

（1）函數的定義域為.…………………………………1分

由得;…………………………………………………………………………………………2分                    

由得,……………………………………………………………………………………3分

則增區間為,減區間為. ………………………………………………………………………4分

（2）令得,由(1)知在上遞減,在上遞增, …………6分

由,且,………………………………………………8分

時, 的最大值為,故時,不等式恒成立. …………10分

（3）方程即.記,則

.由得;由得.

所以在上遞減;在上遞增.

而,……………………………………12分

所以,當時,方程無解;

當時，方程有一個解;

當時,方程有兩個解;

當時,方程有一個解;

當時,方程無解. ………………………………………………………………………………14分

綜上所述,時,方程無解;

或時,方程有唯一解;

時,方程有兩個不等的解. ……………………………………………16分

20．（本小題滿分16分）

（1）因為第一行數組成的數列{A_1j}(j=1,2，…)是以1為首項，公差為3的等差數列，

所以A_{1 j}＝1+(j－1)×3＝3 j－2，

第二行數組成的數列{A_2j}(j＝1,2，…)是以4為首項，公差為4的等差數列，

所以A_{2 j}＝4+(j－1)×4＝4 j．              ……………………2分

所以A_{2 j}－A_{1 j}＝4 j－(3 j－2)＝j＋2，

所以第j列數組成的數列{ A_ij}(i＝1,2，…)是以3 j－2為首項，公差為 j＋2的等差數列，

所以A_ij＝3 j－2＋(i－1) ×(j＋2) ＝ij＋2i＋2j－4＝(i＋3) (j＋2) 8．   …………5分

故A_ij＋8=(i＋3) (j＋2)是合數．

所以當＝8時，對任意正整數i、j，總是合數   …………………6分

（2） (反證法)假設存在k、m，，使得成等比數列，

即                              ………………………7分

∵b_n＝A_nn ＝(n+2)²－4

∴

得，

即，   …………………10分

又∵，且k、m∈N，∴k≥2、m≥3，

∴，這與∈Z矛盾，所以不存在正整數k和m，使得成等比數列．……………………12分

（3）假設存在滿足條件的，那么

即.                         …………………… 14分

不妨令 得

所以存在使得成等差數列．         …………………… 16分

（注：第（3）問中數組不唯一，例如也可以）