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從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量身高,被測學生身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結果按如下方式分成八組:第一組[155,160),第二組[160,165),…,第八組[190,195],右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數相同,第六組的人數為4人.
(Ⅰ)求第七組的頻率;
(Ⅱ)估計該校的800名男生的身高的中位數以及身高在180cm以上(含180cm)的人數;
(Ⅲ)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生,記他們的身高分別為x,y,事件E={|x-y|≤5},事件F={|x-y|>15},求P(E∪F).

【答案】分析:(Ⅰ)先由第六組的人數除以樣本容量得到第六組的頻率,然后用1減去出第七組外各組的頻率和即可得到第七組的頻率;
(Ⅱ)因為過中位數的直線兩側的矩形的面積相等,經計算前三組的頻率和小于0.5,后四組的頻率和大于0.5,由此斷定中位數位于第四組,設出中位數m,由0.04+0.08+0.2+(m-170)×0.04=0.5即可求得中位數m的值;
(Ⅲ)分別求出第六組和第八組的人數,利用列舉法列出從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生的總的方法,再分別求出事件E和事件F的概率,最后利用互斥事件的概率加法公式進行計算.
解答:解:(Ⅰ)第六組的頻率為
所以第七組的頻率為1-0.08-5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06;
(Ⅱ)身高在第一組[155,160)的頻率為0.008×5=0.04,
身高在第二組[160,165)的頻率為0.016×5=0.08,
身高在第三組[165,170)的頻率為0.04×5=0.2,
身高在第四組[170,175)的頻率為0.04×5=0.2,
由于0.04+0.08+0.2=0.32<0.5,0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5
估計這所學校的800名男生的身高的中位數為m,則170<m<175
由0.04+0.08+0.2+(m-170)×0.04=0.5得m=174.5
所以可估計這所學校的800名男生的身高的中位數為174.5
由直方圖得后三組頻率為0.06+0.08+0.008×5=0.18,
所以身高在180cm以上(含180cm)的人數為0.18×800=144人. 
(Ⅲ)第六組[180,185)的人數為4人,設為a,b,c,d,第八組[190,195]的人數為2人,設為A,B,
則有ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB,AB共15種情況,
因事件E={|x-y|≤5}發生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組,
所以事件E包含的基本事件為ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB共7種情況,故. 
由于|x-y|max=195-180=15,所以事件F={|x-y|>15}是不可能事件,P(F)=0
由于事件E和事件F是互斥事件,所以
點評:本題考查了頻率分布直方圖,考查了列舉法求基本事件及事件發生的概率,解答此題的關鍵是明確頻率直方圖中各矩形的頻率和等于1,中位數是頻率分布直方圖中,過該點的直線把各矩形面積均分的點的橫坐標,此題是基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高,據測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結果按如下方式分成八組:第一組[155,160).第二組[160,165);…第八組[190,195],圖是按上述分組方法得到的條形圖.

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(1)根據已知條件填寫下面表格:
組 別 1 2 3 4 5 6 7 8
樣本數
(2)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數;
(3)在樣本中,若第二組有1人為男生,其余為女生,第七組有1人為女生,其余為男生,在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組,問:實驗小組中恰為一男一女的概率是多少?

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本題滿分12分)

從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高,據測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結果按如下方式分成八組:第一組.第二組;…第八組,右圖是按上述分組得到的條形圖。

(I)根據已知條件填寫下表:

組 別

1

2

3

4

5

6

7

8

樣本數

  

(II)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數;

   (Ⅲ)在樣本中,若第二組有1人為男生,其余為女生,第七組有1人為女生,其余為男生,在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組,問:實驗小組中恰為一男一女的概率是多少?

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本題滿分13分)

從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高,據測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結果按如下方式分成八組:第一組.第二組;…第八組,右圖是按上述分組方法得到的條形圖.

 

(Ⅰ) 根據已知條件填寫下面表格:

組別

1

2

3

4

5

6

7

8

樣本數

  (Ⅱ) 估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數;

  (Ⅲ) 在樣本中,若第二組有1人為男生,其余為女生,第七組有1人為女生,其余為男生,在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組,問:實驗小組中恰為一男一女的概率是多少?      

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年吉林省長春外國語學校高二(上)期中數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高,據測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結果按如下方式分成八組:第一組[155,160).第二組[160,165);…第八組[190,195],圖是按上述分組方法得到的條形圖.


(1)根據已知條件填寫下面表格:
組 別12345678
樣本數
(2)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數;
(3)在樣本中,若第二組有1人為男生,其余為女生,第七組有1人為女生,其余為男生,在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組,問:實驗小組中恰為一男一女的概率是多少?

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年福建省福州三中高三第四次月考數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高,據測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結果按如下方式分成八組:第一組[155,160).第二組[160,165);…第八組[190,195],圖是按上述分組方法得到的條形圖.


(1)根據已知條件填寫下面表格:
組 別12345678
樣本數
(2)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數;
(3)在樣本中,若第二組有1人為男生,其余為女生,第七組有1人為女生,其余為男生,在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組,問:實驗小組中恰為一男一女的概率是多少?

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