題目列表(包括答案和解析)
已知關于
的一元二次方程
．
（Ⅰ）若
是一枚骰子擲兩次所得到的點數，求方程有兩正根的概率；
（Ⅱ）若
，求方程沒有實根的概率．
（本題滿分12分）
已知關于
的一元二次方程
．
（1）若
是一枚骰子擲兩次所得到的點數，求方程有兩正根的概率；
（2）若
，求方程沒有實根的概率．
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D 9．C 10．B 11．B 12．D
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．
14．3825 15．1 16．0ⅠⅡ
三、解答題
17．解：（Ⅰ）在
中，由
及余弦定理得
而
，則
；
（Ⅱ）由
及正弦定理得
，
而
，則
于是
，
由
得
，當
即
時，
。
18解：（Ⅰ）基本事件
共有36個，方程有正根等價于
，即
。設“方程有兩個正根”為事件
，則事件包含的基本事件為
共4個，故所求的概率為
；
（Ⅱ）試驗的全部結果構成區域
，其面積為
設“方程無實根”為事件
，則構成事件的區域為
，其面積為
故所求的概率為
19．解：（Ⅰ）證明：由
平面
及
得
平面，則
而
平面
，則
，又
，則
平面
，
又
平面，故
。
（Ⅱ）在
中，過點
作
于點
，則
平面
．
由已知及（Ⅰ）得
．
故
(Ⅲ)在中過點
作
交
于點
，在
中過點作
交
于點
，連接
，則由
得
由平面
平面
，則
平面
再由
得
平面，又
平面
，則
平面．
故當點為線段
上靠近點
的一個三等分點時，平面．
20．解：（Ⅰ）設等差數列
的公差為
，
則
，
（Ⅱ）由
得
，故數列
適合條件①
而
，則當
或
時，
有最大值20
即
，故數列適合條件②．
綜上，故數列是“特界”數列。
21．
證明：
消去
得
設點
，則
，
由
，
，即
化簡得
，則
即
，故
（Ⅱ）解：由
化簡得
由
得
，即
故橢圓的長軸長的取值范圍是
。
22．解：（Ⅰ）
，由
在區間
上是增函數
則當
時，恒有
，
即
在區間上恒成立。
由
且
，解得
．
（Ⅱ）依題意得
則
，解得
而
故在區間
上的最大值是
。
（Ⅲ）若函數
的圖象與函數的圖象恰有3個不同的交點，
即方程
恰有3個不等的實數根。
而
是方程的一個實數根，則
方程
有兩個非零實數根，
則
即
且
．
故滿足條件的
存在，其取值范圍是
．
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