Question

已知函數f（x）=x²-2ax+b²，a，b∈R．若a從區間[0，2]中任取一個數，b從區間[0，3]中任取一個數，求方程f（x）=0沒有實根的概率．

Answer 1

分析：求出實驗的全部結果構成的區域的面積，再求出方程f（x）=0沒有實數解的區域的面積，即可求得方程f（x）=0沒有實數解的概率．

解答：解：由題知試驗的全部結果構成區域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，其面積為S_Ω=6．
設“方程沒有實根”為事件B，則事件B構成的區域為M={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a＜b}，
即圖中陰影部分的梯形，梯形的面積為

1

2

（3+1）×2=4，
故方程f（x）=0沒有實根的概率為

4

6

=

2

3

．

點評：本題主要考查幾何概型，二次函數的性質的應用，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．