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正負電子對撞機的最后部分的簡化示意圖如圖所示(俯視圖)，位于水平面內的粗實線的圓環形真空管是正、負電子做圓周運動的“容器”，經過加速器加速后的正、負電子被分別引入該管道時，具有相等的速率v，它們沿著管道向相反的方向運動．在管道內控制它們轉彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A₁，A₂，A₃，…，A_n共有n個，均勻分布在整個圓環上，每個電磁鐵的磁場都是磁感應強度相同的勻強磁場，并且方向豎直向下，磁場區域的直徑為d，改變電磁鐵內電流的大小，就可改變磁場的磁感應強度，從而改變電子偏轉的角度．經過精確的調整，首先實現電子在環形管道中沿圖甲中虛線所示的軌跡運動，這時電子經過每個磁場時射入點和射出點都是電磁場區域的同一直徑的兩端，如圖乙所示，這就進一步為實現正、負電子對撞作好了準備．

(1)試確定正、負電子在管道內各是沿什么方向旋轉的；

(2)已知正、負電子的質量都是m，所帶電荷都是元電荷e，重力可不計，求電磁鐵內勻強磁場的磁感應強度B的大�。�

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一、選擇題

1、根據圖象分析：若沿x軸作勻速運動，通過圖1分析可知，y方向先減速后加速；若沿y軸方向作勻速運動，通過圖2分析可知，x方向先加速后減速。

答案：B

2、乙船能到達A點，則vcos60⁰=u，

過河時間t滿足：t = H/（ vsin60⁰）, 甲、乙兩船沿垂直于河岸方向的分速度相同，故過河時間相同。在t時間內甲船沿河岸方向的位移為s= （vcos60⁰ + u ）t=。

答案：D

3、根據萬有引力定律：，得：T=

答案：A

4、質點在A、B、C、D四點離開軌道，分別做下拋、平拋、上拋、平拋運動。很明顯，在A點離開軌道比在C、D兩點離開軌道在空間時間短。通過計算在A點下拋落地時間為t_A=（6-4）s，在B點平拋落地時間t_B=4s，顯然，在A點離開軌道后在空中時間最短。根據機械能守恒，在D剛拋出時機械能最大，所以落地時速度最大。

答案：AD

5、在軌道上向其運行方向彈射一個物體，由于質量遠小于空間站的質量，空間站仍沿原方向運動。根據動量守恒，彈出后一瞬間，空間站沿原運行方向的速度變小，提供的向心力（萬有引力）大于需要的向心力，軌道半徑減小，高度降低，在較低的軌道上運行速率變大，周期變小。

答案：C

6、當懸線在豎直狀態與釘相碰時根據能量守恒可知，小球速度不變；但圓周運動的半徑減小，需要的向心力變大，向心加速度變大，繩子上的拉力變大。

答案：BD

7、根據萬有引力定律：可得：M=,可求出恒星質量與太陽質量之比，根據可得：v=,可求出行星運行速度與地球公轉速度之比。

答案：AD

8、衛星仍圍繞地球運行，所以發射速度小11.2km/s；最大環繞速度為7.9km/s，所以在軌道Ⅱ上的速度小于7.9km/s；根據機械能守恒可知：衛星在P點的速度大于在Q點的速度；衛星在軌道Ⅰ的Q點是提供的向心力大于需要的向心力，在軌道Ⅱ上Q點是提供的向心力等于需要的向心力，所以在Q點從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ必須增大速度。

答案：CD

9、同步衛星隨地球自轉的方向是從東向西，把同步衛星從赤道上空3.6萬千米、東經103°處，調整到104°處，相對于地球沿前進方向移動位置，需要增大相對速度，所以應先下降高度增大速度到某一位置再上升到原來的高度。

答案：A

10、開始轉動時向心力由靜摩擦力提供，但根據F=mrω²可知，B需要的向心力是A的兩倍。所以隨著轉速增大，B的摩擦力首先達到最大靜摩擦力。繼續增大轉速，繩子的張力增大，B的向心力由最大靜摩擦力提供，A的向心力由靜摩擦力和繩子的張力的合力提供，隨著轉速的增大，B需要的向心力的增量（繩子張力的增量）比A需要的向心力的增量大，因而A指向圓心的摩擦力逐漸減小直到為0然后反向增大到最大靜摩擦力。所以，B受到的靜摩擦力先增大，后保持不變；A受到的靜摩擦力是先減小后增大；A受到的合外力就是向心力一直在增大。

答案：BD

二、填空題

11、圓盤轉動時，角速度的表達式為ω= ，  T為電磁打點計的時器打點的時間間隔，r為圓盤的半徑，x₂、x₁是紙帶上選定的兩點分別對應米尺上的刻度值，n為選定的兩點間的打點數（含兩點）。地紙帶上選取兩點（間隔盡可能大些）代入上式可求得ω= 6.8rad/s。

12、 (1)斜槽末端切線方向保持水平；從同一高度。

（2）設時間間隔為t, x = v₀t，   y₂-y₁=gt² ，解得: v₀=.將x=20.00cm，y₁ =4.70cm， y₂ =14.50cm代入求得v₀=2m/s

三、計算題

13．解：⑴在行星表面，質量為m的物體的重力近似等于其受到的萬有引力，則

g=                               

得：   

⑵行星表面的環繞速度即為第一宇宙速度，做勻速圓周運動的向心力是萬有引力提供的，則

v₁=　　　　　　　　　           

得：　

14．解析：用r表示飛船圓軌道半徑,有r =R +H=6.71×l0⁶ m．

由萬有引力定律和牛頓定律，得 , 式中M表示地球質量，m表示飛船質量，T表示飛船繞地球運行的周期，G表示萬有引力常量．

利用及上式, 得 ，代入數值解得T=5.28×10³s,

出艙活動時間t=25min23s=1523s, 航天員繞行地球角度 =104⁰

15．解：（1）這位同學對過程的分析錯誤，物塊先沿著圓柱面加速下滑，然后離開圓柱面做斜下拋運動，離開圓柱面時的速率不等于。                   

（2）a、設物塊離開圓柱面時的速率為,

解得：                      

（2）b、由：  得：

落地時的速率為                       

16.解：對子彈和木塊應用動量守恒定律：

      所以                                  

對子彈、木塊由水平軌道到最高點應用機械能守恒定律，

取水平面為零勢能面：有

   所以                        

由平拋運動規律有：                          

解得:                   

所以，當R = 0.2m時水平距離最大                

最大值S_max = 0.8m。

17．解：（1）

（2）設人在B₁位置剛好看見衛星出現在A₁位置，最后

在B₂位置看到衛星從A₂位置消失，

    OA₁=2OB₁

有  ∠A₁OB₁=∠A₂OB₂=π/3

從B₁到B₂時間為t

則有   

18．解: （1）設 A、B的圓軌道半徑分別為、，由題意知，A、B做勻速圓周運動的角速 度相同，設其為。由牛頓運動定律，有

設 A、B之間的距離為，又，由上述各式得

，                               ①

由萬有引力定律，有

將①代入得

令

比較可得

                                                   ②

（2）由牛頓第二定律，有

                                                   ③

又可見星 A的軌道半徑

                                                                ④

由②③④式解得

                                               ⑤

（3）將代入⑤式，得

代入數據得

                                            ⑥

，將其代入⑥式得

                                    ⑦

可見，的值隨 n的增大而增大，試令，得

                                           ⑧

若使⑦式成立，則 n 必大于 2，即暗星 B 的質量必大于，由此得出結

論：暗星有可能是黑洞。