Question

如圖所示，半徑R=0.8 m的光滑絕緣軌道固定于豎直平面內，加上某一方向的勻強電場時，帶電小球沿軌道內側做圓周運動，小球動能最大的位置在A點，圓心O與A點的連線與豎直線成一角度θ，在A點小球對軌道的壓力F=120 N，若小球的最大動能比最小動能多32 J，且小球能夠到達軌道上任意一點，不計空氣阻力，試求：

（1）小球的最小動能是多少？

（2）若小球在動能最小位置時突然撤去軌道，并保持其他量都不變，則小球經0.4 s時間后，其動能與在A點時的動能相等，則小球的質量為多少？

（3）若θ=60°，取圓軌道的最低點重力勢能為零，并利用（2）中所求小球的質量，在軌道未撤去的情況下，試求小球的最大機械能是多少。

Answer 1

：（1）設電場力和重力的合力為F，則

F·2R=E_max-E_min=ΔE_k，所以F=20 N

在動能最小的情況下，向心力為

F==

所以E_min=8 J  E_max=40 J。

（2）撤去軌道后小球做類平拋運動，

Fs==ΔE_k

（或=2R）

解得m=1 kg。

（3）當θ=60°時，F=20 N，mg=10 N

所以電場力方向水平向左，qE=

所以，機械能最大的位置是圓軌左側與圓心等高的點，從A點到該位置動能定理，

qER(1-sin60°)-mgRcos60°=E_k-E_max

所以E_k=(24+) J

所以，此時的機械能為

E=E_k+mgR=(32+) J=45.86 J。