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已知點A（－2,0），B（2,0），動點P滿足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin²θ=2

（1）證明：動點P的軌跡Q是雙曲線；

（2）過點B的直線l與軌跡Q交于兩點．試問x軸上是否存在定點C，使為常數，若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由．

已知點A（－2,0），B（2,0），動點P滿足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin²θ=2

（1）證明：動點P的軌跡Q是雙曲線；

（2）過點B的直線l與軌跡Q交于兩點 ．試問x軸上是否存在定點C，使 為常數，若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由

已知直線，一動點P到這兩直線的距離的平方和為

   （1）求此動點P的軌跡E；

   （2）O為坐標原點，是否存在與l₁平行的直線l₃，使l₃與E交于不同的兩點A、B，且對于E上任意一點M都存在成立？如果存在，求出l₃的方程；如果不存在，請說明理由.