Question

已知直線，一動(dòng)點(diǎn)P到這兩直線的距離的平方和為

   （1）求此動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E；

   （2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在與l₁平行的直線l₃，使l₃與E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且對(duì)于E上任意一點(diǎn)M都存在成立？如果存在，求出l₃的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

解：（1）設(shè)

       ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸的橢圓.

   （2），由題意得

      

       又∵點(diǎn)A，B也在橢圓上，其坐標(biāo)也滿足橢圓方程，上式化簡為

，由的任意性，

       故恒有=0.

       設(shè)l₃的直線方程為：；

       則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組