已知點A（－2,0），B（2,0），動點P滿足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2
（1）證明：動點P的軌跡Q是雙曲線；
（2）過點B的直線l與軌跡Q交于兩點 ．試問x軸上是否存在定點C，使 為常數(shù)，若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由
解: （1）依題意，由余弦定理得：
, ……2分
即即
．
,即
． …………4分
（當動點
與兩定點
共線時也符合上述結(jié)論）
動點的軌跡為以為焦點,實軸長為
的雙曲線．
所以，軌跡Q的方程為
． …………6分
（2）假設(shè)存在定點
,使
為常數(shù)．
（1）當直線
不與
軸垂直時，
設(shè)直線的方程為
,代入整理得:
． …………7分
由題意知，
．
設(shè)
,
,則
,
． …………8分
于是，
…………9分
． …………11分
要使是與
無關(guān)的常數(shù)，當且僅當
，此時
． …12分
（2）當直線 與軸垂直時，可得點
,
，
當時，
． …13分
故在軸上存在定點
,使為常數(shù)． …………14分
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（08年福州質(zhì)檢二）（12分）
已知點A（－2,0），B（2,0），動點P滿足：∠APB=2
,且|PA||PB|sin2θ=2，
（Ⅰ）求證：動點P的軌跡Q是雙曲線；
（Ⅱ）過點B的直線
與軌跡Q交于兩點M，N.試問
軸上是否存在定點C，使
為常數(shù)，若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（08年平遙中學） (12分) 已知點A（－2,0），B（2,0），動點P滿足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2
（1）求動點P的軌跡Q的方程；
（2）過點B的直線l與軌跡Q交于兩點M，N。試問x軸上是否存在定點C，使
?
為常數(shù)，若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由。
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（08年平遙中學） (12分) 已知點A（－2,0），B（2,0），動點P滿足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2
（1）求動點P的軌跡Q的方程；
（2）過點B的直線l與軌跡Q交于兩點M，N。試問x軸上是否存在定點C，使
?
為常數(shù)，若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由。
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（08年平遙中學） (12分) 已知點A（－2,0），B（2,0），動點P滿足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2
（1）求動點P的軌跡Q的方程；
（2）過點B的直線l與軌跡Q交于兩點M，N。試問x軸上是否存在定點C，使
?
為常數(shù)，若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知點A（－2,0），B（2,0），動點P滿足：
,且
（Ⅰ）求動點P的軌跡Q的方程；
（Ⅱ）過點B的直線l與軌跡Q交于兩點M，N。試問x軸上是否存在定點C，使
為常數(shù)，若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由。
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