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歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究過“所有形如

1

(n+1)m+1

（m，n為正整數）的分數之和”問題．為了便于表述，引入記號：
∑_n-1^φ∑_m-1^φ

1

(n+1)m+1

=（

1

22

+

1

23

+ 

1

24

+…）+（

1

32

+

1

33

+

1

34

+…）+（

1

(n+1)2

+

1

(n+1)3

+

1

(n+1)4

+…）+…寫出你對此問題的研究結論：（用數學符號表示）．

為考察某種要務預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下丟失數據的列聯表：

藥物效果試驗列聯表：

從沒服用藥的動物中任取兩只，未患病數為ξ；從服用藥物的動物中任取兩只，未患病數為η．工作人員曾計算過P(ξ=0)=

38

9

P(η=0)．
（1）求出列聯表中數據x，y，M，N的值，請根據數據畫出列聯表的等高條形圖，并通過條形圖判斷藥物是否有效
（2）求ξ和η的均值并比較大小，請解+釋所得出結論的實際含義；
（3）能夠以97.5%的把握認為藥物有效嗎？
參考數據：

參考公式：一般地，假設有兩個變量X和Y，它們的可能取值分別為{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，其樣
本頻數列聯表為

隨機變量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

為考察某種甲型H1N1疫苗的效果，進行動物實驗，得到如下疫苗效果的實驗列聯表：

	感染	未感染	總計
沒服用	20	30	50
服用	x	y	50
總計	M	N	100

設從沒服用疫苗的動物中任取兩只，感染數為ξ，從服從過疫苗的動物中任取兩只，感染數為η，工作人員曾計算過P（ξ=2）=

38

9

P（η=2）
（1）求出列聯表中數據x，y，M，N的值；
（2）寫出ξ與η的均值（不要求計算過程），并比較大小，請解釋所得出的結論的實際意義；
（3）能夠以97.5%的把握認為這種甲型H1N1疫苗有效么？并說明理由．
參考數據：

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010
k0	3.841	5.024	6.635