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(08年龍巖一中模擬)（12分）已知、是雙曲線的左、右焦點，點是曲線上任意一點，且.

（I）求曲線的方程；

（II）過作一直線交曲線于、兩點，若，求面積最大時直線的方程.

(08年龍巖一中模擬)（12分）已知、是雙曲線的左、右焦點，點是曲線上任意一點，且.

（I）求曲線的方程；

（II）過作一直線交曲線于、兩點，若，求面積最大時直線的方程.

(08年龍巖一中模擬)（14分）

已知函數

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅱ）若存在單調遞減區間，求的取值范圍；

(Ⅲ)當時，設函數的圖象與函數的圖象交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N，則是否存在點R，使C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線平行？如果存在，請求出R的橫坐標，如果不存在，請說明理由.

(08年龍巖一中模擬)（14分）

已知函數

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅱ）若存在單調遞減區間，求的取值范圍；

(Ⅲ)當時，設函數的圖象與函數的圖象交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N，則是否存在點R，使C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線平行？如果存在，請求出R的橫坐標，如果不存在，請說明理由.

(08年龍巖一中模擬)已知 ，則是的（    ）

A.充分不必要條件    B.必要不充分條件   C.充要條件     D. 既不充分也不必要條件