Question

(08年龍巖一中模擬)（12分）已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，且.

（I）求曲線的方程；

（II）過作一直線交曲線于、兩點(diǎn)，若，求面積最大時直線的方程.

Answer 1

 解析：（I）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、

由得曲線是以、為焦點(diǎn)、長軸長為4的橢圓。

曲線的方程                               ………………………… 4分

（II）由可知點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為 

①若直線的斜率不存在，則直線的方程是,此時,點(diǎn)與重合.不能構(gòu)成三角形.

②若直線的斜率存在,設(shè)為,則直線的方程是          

聯(lián)立方程組得    

將(1)代入(2),整理得:      …………………………6分

設(shè)，由韋達(dá)定理可得

                              …………………………  8分