如圖在△ABC中，BAC= 90，AB =AC，若MN是經(jīng)過點A的直線，BDMN于點D，CEMN于點E，
  (1)求證：BD= AE.
  (2)若將MN繞點A旋轉，使MN與BC相交于點O，其他條件都不變，BD與AE還相等嗎？為什么？
  (3)BD、CE與DE有何關系？

23、如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接ED、BD．
（1）求證：△ABC∽△BCD
（2）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由．