Question

如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC的延長線上，且BD=CE，DE與BC相交于點F．求證：DF=EF．

Answer 1

證明：過D點作DG∥AE交BC于G點，如圖，
∴∠1=∠2，∠4=∠3，
∵AB=AC，
∴∠B=∠2，
∴∠B=∠1，
∴DB=DG，
而BD=CE，
∴DG=CE，
在△DFG和△EFC中
，
∴△DFG≌△EFC，
∴DF=EF．
分析：過D點作DG∥AE交BC于G點，由平行線的性質(zhì)得∠1=∠2，∠4=∠3，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠2，則∠B=∠1，于是有DB=DG，根據(jù)全等三角形的判定易得△DFG≌△EFC，即可得到結(jié)論．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：如果兩個三角形中，有兩組角對應(yīng)相等，并且其中一組對應(yīng)角所對的邊相等，那么這兩個三角形全等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．