已知拋物線y＝ax²＋2x＋3(a≠0)有如下兩個(gè)特點(diǎn)：①無(wú)論實(shí)數(shù)a怎樣變化，其頂點(diǎn)都在某一條直線l上；②若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增大分別作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)；把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加分別作為點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)，則A，B兩點(diǎn)也在拋物線y＝ax²＋2x＋3(a≠0)上．

(1)求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y＝ax²＋2x＋3(a≠0)的頂點(diǎn)所在直線l的解析式；

(2)請(qǐng)找出在直線上但不是該拋物線頂點(diǎn)的所有點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

(3)你能根據(jù)特點(diǎn)②的啟示，對(duì)一般二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋x(a≠0)提出一個(gè)猜想嗎？請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把你的猜想表達(dá)出來(lái)，并給予證明．