已知拋物線y=ax²+bx+1經過點A（1，3）和點B（2，1）。
（1）求此拋物線解析式；
（2）點C、D分別是x軸和y軸上的動點，求四邊形ABCD周長的最小值；
（3）過點B作x軸的垂線，垂足為E點，點P從拋物線的頂點出發，先沿拋物線的對稱軸到達F點，再沿FE到達E點，若P點在對稱軸上的運動速度是它在直線FE上運動速度的倍，試確定點F的位置，使得點P按照上述要求到達E點所用的時間最短。（要求：簡述確定F點位置的方法，但不要求證明）