Question

已知拋物線y=ax²+bx+1經(jīng)過點A（1，3）和點B（2，1）。
（1）求此拋物線解析式；
（2）點C、D分別是x軸和y軸上的動點，求四邊形ABCD周長的最小值；
（3）過點B作x軸的垂線，垂足為E點，點P從拋物線的頂點出發(fā)，先沿拋物線的對稱軸到達F點，再沿FE到達E點，若P點在對稱軸上的運動速度是它在直線FE上運動速度的倍，試確定點F的位置，使得點P按照上述要求到達E點所用的時間最短。（要求：簡述確定F點位置的方法，但不要求證明）

Answer 1

解：（1）依題意：3=a+b+1，1=4a+2b+l，
解得：a=-2，b=4，
∴拋物線的解析式為y=-2x²+4x+1；
（2）點A（1，3）關于y軸的對稱點A′的坐標是（-1，3），點B（2，1）關于x軸的對稱點B′的坐標是（2，-1），由對稱性可知AB+BC+CD+DA=AB+B′C+CD+DA≥AB+A′B′，
由勾股定理可求得
所以，四邊形ABCD周長的最小值是AB+A'B′=5+；
（3）確定F點位置的方法：過點E作直線EG使對稱軸與直線EG成45°角，則EG與對稱軸的交點為所求的F點，設對稱軸與x軸交于點H在Rt△HEF中，由HE=1，∠FHE=90°，∠EFH= 45°，得HF=1，
所以，點F的坐標是（1，1）。