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如果函數f(x)滿足：對于區間D內的任意x₁,x₂,L,x_n，有［f(x₁)+f(x₂)+L+f(x_n)］≤f()?成立，那么稱f(x)為凸函數.已知函數y=sinx在區間（0，π）上是凸函數，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是(　　)

A．         B．        C．        D．

 如果定義域為的函數同時滿足以下三個條件:

① 對任意的，總有≥0；

_②；

③若且，則有成立。

那么稱為“友誼函數”。

請解答下列各題：

   （1）若已知為“友誼函數”，求的值；

   （2）函數在區間上是否為“友誼函數”？并給出理由．

   （3）已知為“友誼函數”,假定存在,使得且,求證:

 

 

 

 

 

 

 

對于函數y=f(x)及其定義域的子集D,若存在常數M,使得對于任意的x₁∈D,存在唯一的x₂∈D滿足等式=M,則稱M為f(x)在D上的均值.如果是f(x)在(0，+∞)上的唯一均值，那么函數y=f(x)可以是__________.(只需寫出一個可能的情況即可)

對于任意實數x，y，定義：，如果函數f（x）=x²，g（x）=x，h（x）=-x+2，那么滿足F（F（f（x），g（x）），F（g（x），h（x））≥2的x的集合是    ．