Question

對于任意實數x，y，定義：，如果函數f（x）=x²，g（x）=x，h（x）=-x+2，那么滿足F（F（f（x），g（x）），F（g（x），h（x））≥2的x的集合是    ．

Answer 1

【答案】分析：先把定義，轉化為；再把所求不等式轉化即可求出結論．
解答：解：因為：=；
∴F（f（x），g（x））=；
F（g（x），h（x））=．
而x²=-x+2⇒x=1或x=-2．
∴F（F（f（x），g（x）），F（g（x），h（x））=；
當x≥1或x≤-2時，F（F（f（x），g（x）），F（g（x），h（x））≥2轉化為x²≥2⇒x≥或x≤-；
故x≥或x≤-2；
當-2＜x＜1時，F（F（f（x），g（x）），F（g（x），h（x））≥2轉化為：-x+2≥2⇒x≤0，
故-2＜x≤0；
綜上：F（F（f（x），g（x）），F（g（x），h（x））≥2的解集為：{x|x≤0或x≥}．
故答案為：{x|x≤0或x≥}．
點評：本題主要在新定義下考查一元二次不等式的解法．解決本題的關鍵在于把新定義轉化．